大学入試数学の効果的な勉強法

前回の記事の続きになります。
いい忘れていたことがありますので、それをご説明していきますね。

数学の公式を覚えるとき、とりあえず形だけを丸暗記していませんでしょうか?
それをしていても、応用力のいる問題が出た場合、対応することができません。
公式ひとつとっても、その内容を理解して覚えることが重要です。
または、とりあえず形だけ先に覚えてしまって、後からじっくり理解していってもいいでしょう。

具体的にどういうことか説明していきます。

sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 という式を例に考えてみましょう。

この式を覚えるときは、直角三角形の3つの角のうちの直角でない1角をθ、と考えてみましょう。
次は辺の長さです。
3辺をそれぞれa,b,c(a,b

三平方の定理は覚えていますね?
この公式により、a^2+b^2=c^2となりますね。ここまでOKでしょうか?
もしもわからないという人は、中学校の教科書を見直してみましょう。
基礎中の基礎ですので、忘れてはいけませんよ。

さて、この両辺をc^2で割ってみてください。
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1が出てきたと思います。

このように、公式の成り立つ道筋も合わせて覚えることにより、公式を忘れてしまうことはまずなくなります。
また、この公式を使った応用問題が出たとしても、道筋がわかっていれば、対処することができますね。

先ほどの両辺をcos^2(θ)で割るとどうなるか、もうおわかりだと思います。
そうです。tanとcosの式ですね。
漠然と意味もわからず覚えているよりも、こうして理解したほうが、問題を解くのも楽しくなるはずですよ。

ほかの例としては、二次関数の解の公式もいえますね。
中学時代、とりあえず覚えなさいと先生に言われて、形だけ覚えてテストを乗り切ってきたと思います。

その時点で根拠までしっかりと教えてくれる先生なら、今数学嫌いの人もひょっとしたら好きになれていたかもしれませんね。
ちなみにこの二次関数の解の公式、高校の数学で「平方完成」を習えば、簡単に導くことができるようになりますよ。

少し蛇足ですが、超難関の東大の数学入試問題に、sinの加法定理の証明が出たこともあるんですよ。
その時の受験生のほとんどは、複素数を使って解いたみたいですね。
本来であれば、一次変換を使えば簡単に出すことができます。
教科書をみればわかることなのですが、意外にも解けない学生が多かったようです。

しかし、表面だけの公式を覚えていては、きっと惨敗していたでしょうね。
学校のテストを乗り切るだけなら、公式を丸暗記でなんとかなるかもしれませんが、受験だとそうはいきません。

特に大学入学後も理系を専攻していくなら、必ず公式の根っこの部分を理解しておいたほうがいいでしょう。

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